સમતલ $4x + 7y + 4z + 81 = 0$ ને સમતલ $5x + 3y + 10z = 25$ સાથેની તેની છેદરેખાની આસપાસ કાટખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. નવી સ્થિતિમાં સમતલનું સમીકરણ $x - 4y + 6z = k$ છે,જ્યાં $k$ એ:

જો બિંદુ $(1, 1, 1)$ નું ઉગમબિંદુ અને સમતલ $x - y + z + k = 0$ થી અંતરનો ગુણાકાર $5$ હોય,તો $k =$

$a, b \in \mathbb{Z}$ અને $|a - b| \leq 10$ માટે,સમતલ $P: ax + y - z = b$ અને રેખા $l: x - 1 = \frac{-y}{1} = z + 1$ વચ્ચેનો ખૂણો $\cos^{-1}\left(\frac{1}{3}\right)$ છે. જો બિંદુ $(6, -6, 4)$ નું સમતલ $P$ થી અંતર $3\sqrt{6}$ હોય,તો $a^4 + b^2$ ની કિંમત શોધો.

રેખા $\frac{x-1}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{z+1}{6}$ અને સમતલ $2x-y+z=6$ ના છેદબિંદુનું બિંદુ $(-1,-1,2)$ થી અંતરનો વર્ગ .... છે.

રેખા $r = 2i - 2j + 3k + \lambda (i - j + 4k)$ અને સમતલ $r \cdot (i + 5j + k) = 5$ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

જો સમતલ $x-y+z+4=0$ એ બિંદુઓ $P(2,3,-1)$ અને $Q(1,4,-2)$ ને જોડતી રેખાને $l:m$ ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરતું હોય,તો $l+m$ ની કિંમત શોધો.