मान लीजिए कि बिंदु P, Q और R के स्थिति सदिश म | vedclass

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Question

(B) समतल मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ और बिंदुओं $Q(1, 3, 4)$ तथा $R(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है।मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस

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$3$

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(B) समतल मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ और बिंदुओं $Q(1, 3, 4)$ तथा $R(2, 1, -2)$ से होकर गुजरता है।मूल बिंदु से गुजरने वाले समतल का समीकरण सारणिक रूप में इस प्रकार है:$\left| \begin{matrix} x & y & z \ 1 & 3 & 4 \ 2 & 1 & -2 \end{matrix} ight| = 0$सारणिक का विस्तार करने पर:$x(3(-2) - 4(1)) - y(1(-2) - 4(2)) + z(1(1) - 3(2)) = 0$$x(-6 - 4) - y(-2 - 8) + z(1 - 6) = 0$$-10x + 10y - 5z = 0$$-5$ से विभाजित करने पर,समतल $OQR$ का समीकरण प्राप्त होता है:$2x - 2y + z = 0$बिंदु $P(3, -2, -1)$ की समतल $Ax + By + Cz + D = 0$ से दूरी $d = \frac{|Ax_1 + By_1 + Cz_1 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$ सूत्र द्वारा दी जाती है।मान रखने पर:$d = \frac{|2(3) - 2(-2) + 1(-1)|}{\sqrt{2^2 + (-2)^2 + 1^2}}$$d = \frac{|6 + 4 - 1|}{\sqrt{4 + 4 + 1}}$$d = \frac{|9|}{\sqrt{9}} = \frac{9}{3} = 3$अतः,दूरी $3$ है।

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रेखाएँ $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 4}{-k}$ और $\frac{x - 1}{k} = \frac{y - 4}{2} = \frac{z - 5}{1}$ समतलीय हैं,यदि

रेखा $\bar{r}=(\hat{i}+2\hat{j}+\hat{k})+\lambda(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})$ और समतल $\bar{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=5$ के बीच का न्यून कोण ज्ञात कीजिए।

वह बिंदु जिसका स्थिति सदिश $(2 \hat{i}+\hat{j}-\hat{k})$ है,उसकी समतल $r \cdot(\hat{i}-2 \hat{j}+4 \hat{k})=4$ से दूरी क्या है?

मान लीजिए कि रेखा $\frac{x - 2}{3} = \frac{y - 1}{-5} = \frac{z + 2}{2}$ समतल $x + 3y - \alpha z + \beta = 0$ में स्थित है। तो $(\alpha, \beta)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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