ધારો કે સમીકરણ E_1 equiv x^3+x^2+lx+n=0 ના બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x_1, x_2, x_3$ એ $E_1: x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$x_1+x_2+x_3 = -1$. આપેલ છે કે $E_2: x^3+ax^2+bx+c=0$ એ પ્રથમ પ્રક

Vedclass · Accepted Answer

$\sqrt{3}i, -\sqrt{3}i, \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}, \frac{-1-\sqrt{3}i}{2}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x_1, x_2, x_3$ એ $E_1: x^3+x^2+lx+n=0$ ના બીજ છે. વિયેટાના સૂત્રો મુજબ,$x_1+x_2+x_3 = -1$. આપેલ છે કે $E_2: x^3+ax^2+bx+c=0$ એ પ્રથમ પ્રકારનું વ્યસ્ત સમીકરણ છે,તેથી $c=1$ અને $a=b$. આમ,$E_2: x^3+ax^2+ax+1=0$. $E_2$ ના બીજ $\frac{x_i-1}{2}$ છે. $E_2$ ના બીજનો સરવાળો $\sum \frac{x_i-1}{2} = \frac{(x_1+x_2+x_3)-3}{2} = \frac{-1-3}{2} = -2$. $E_2$ પરથી,બીજનો સરવાળો $-a$ છે,તેથી $-a = -2 \Rightarrow a=2$. $E_2$ એ $x^3+2x^2+2x+1 = (x+1)(x^2+x+1) = 0$ બને છે. $E_2$ ના બીજ $-1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ છે. $\frac{x_i-1}{2} = y_i$ નો ઉપયોગ કરતા,$x_i = 2y_i+1$. $y_1 = -1$ માટે,$x_1 = 2(-1)+1 = -1$. $y_2 = \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}$ માટે,$x_2 = 2(\frac{-1+i\sqrt{3}}{2})+1 = i\sqrt{3}$. $y_3 = \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}$ માટે,$x_3 = 2(\frac{-1-i\sqrt{3}}{2})+1 = -i\sqrt{3}$. $E_1$ ના બીજ $\{-1, i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}\}$ છે. $E_2$ ના બીજ $\{-1, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\}$ છે. સામાન્ય બીજ $-1$ છે. સામાન્ય બીજને બાદ કરતાં,બાકીના બીજ $\{i\sqrt{3}, -i\sqrt{3}, \frac{-1+i\sqrt{3}}{2}, \frac{-1-i\sqrt{3}}{2}\}$ છે.

Similar Questions

સમીકરણ $x^{5}(x^{3}-x^{2}-x+1)+x(3x^{3}-4x^{2}-2x+4)-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $(3+2 \sqrt{2})^{x^2-4}+(3-2 \sqrt{2})^{x^2-4}=6$ હોય,તો $x^4+x^2+5=$

સમીકરણ $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

બહુપદી સમીકરણ $x^4-x^2+2x-1=0$ ના વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module