माना कि a in mathbb{R} का वह समुच्चय जिसके लि | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $\cos 2x + a \sin x = 2a - 7$$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $1 - 2 \sin^2 x + a \sin x = 2a - 7$$2 \sin^2 x - a \si

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$48$

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(C) दिया गया समीकरण: $\cos 2x + a \sin x = 2a - 7$$\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x$ का उपयोग करने पर: $1 - 2 \sin^2 x + a \sin x = 2a - 7$$2 \sin^2 x - a \sin x + 2a - 8 = 0$$2(\sin^2 x - 4) - a(\sin x - 2) = 0$$(\sin x - 2)(2 \sin x + 4 - a) = 0$चूंकि $\sin x 
eq 2$,इसलिए $a = 2 \sin x + 4$ होगा।$-1 \leq \sin x \leq 1$ के लिए,$a \in [2, 6]$ प्राप्त होता है।अतः,$p = 2$ और $q = 6$ है।अब,$r = 	an 9^{\circ} + \cot 9^{\circ} - (	an 27^{\circ} + \cot 27^{\circ}) = \frac{2}{\sin 18^{\circ}} - \frac{2}{\sin 54^{\circ}}$।$\sin 18^{\circ} = \frac{\sqrt{5}-1}{4}$ और $\sin 54^{\circ} = \frac{\sqrt{5}+1}{4}$ रखने पर,$r = 4$ प्राप्त होता है।इसलिए,$pqr = 2 	imes 6 	imes 4 = 48$।

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