ધારો કે પરવલય y^2 = 4ax પરના કોઈપણ બિંદુ P(at | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબન

Vedclass · Accepted Answer

$a(1+t^2)$

Vedclass · Answer

(A) બિંદુ $P$ ના યામ $(at^2, 2at)$ છે.$P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $ty = x + at^2$ છે. $y=0$ લેતા, $x = -at^2$ મળે, તેથી $T = (-at^2, 0)$.$P$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y = -tx + 2at + at^3$ છે. $y=0$ લેતા, $x = 2a + at^2$ મળે, તેથી $G = (2a + at^2, 0)$.સ્પર્શક અને અભિલંબ પરસ્પર લંબ હોવાથી, $\angle PTG = 90^\circ$, જે સૂચવે છે કે $TG$ એ $P, T$ અને $G$ માંથી પસાર થતા વર્તુળનો વ્યાસ છે.વ્યાસ $TG$ ની લંબાઈ $= |(2a + at^2) - (-at^2)| = |2a + 2at^2| = 2a(1+t^2)$.તેથી, વર્તુળની ત્રિજ્યા $\frac{1}{2} TG = a(1+t^2)$ છે.

Similar Questions

બિંદુ $(1,4)$ માંથી પરવલય $y^2=4x$ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે?

જો પરવલય $y^2=3x$ પરના બિંદુઓ $P\left(\frac{3}{4}, \frac{3}{2}\right)$ અને $Q(3,3)$ આગળ દોરેલા અભિલંબ પરવલય પર ફરીથી $R$ બિંદુએ છેદે,તો $R=$

જો રેખા $lx + my + n = 0$ એ પરવલય $y^{2} = 4ax$ ને સ્પર્શક હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module