જો એક પરવલય જેની ધરી X-અક્ષને સમાંતર હોય તે બ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલયની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,પરવલયનું સમીકરણ $x = ay^2 + by + c$ સ્વરૂપનું છે $(i)$.આપેલ બિંદુઓ $(0, -1)$,$(6, 1)$ અને $(-2, -3)$ પરવલય પર

Vedclass · Accepted Answer

$\left(\frac{5}{2}, 0\right)$

Vedclass · Answer

(A) પરવલયની ધરી $X$-અક્ષને સમાંતર હોવાથી,પરવલયનું સમીકરણ $x = ay^2 + by + c$ સ્વરૂપનું છે $(i)$.આપેલ બિંદુઓ $(0, -1)$,$(6, 1)$ અને $(-2, -3)$ પરવલય પર હોવાથી:$0 = a - b + c$  $(ii)$$6 = a + b + c$  $(iii)$$-2 = 9a - 3b + c$  $(iv)$સમીકરણ $(iii)$ માંથી $(ii)$ બાદ કરતા,$2b = 6$ મળે,તેથી $b = 3$.$b = 3$ ને $(ii)$ અને $(iii)$ માં મૂકતા,$a + c = 3$ મળે.$b = 3$ ને $(iv)$ માં મૂકતા,$-2 = 9a - 9 + c$,તેથી $9a + c = 7$.$a + c = 3$ અને $9a + c = 7$ ઉકેલતા,$8a = 4$ મળે,તેથી $a = \frac{1}{2}$.તેથી $c = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$.સમીકરણ $x = \frac{1}{2}y^2 + 3y + \frac{5}{2}$ છે.$X$-અક્ષ પર છેદતું બિંદુ શોધવા માટે $y = 0$ લેતા:$x = \frac{1}{2}(0)^2 + 3(0) + \frac{5}{2} = \frac{5}{2}$.આમ,બિંદુ $\left(\frac{5}{2}, 0\right)$ છે.

Similar Questions

પરવલય $y = 2x^{2} + x$ નું નાભિ (focus) શું છે?

પરવલય $y^2 = 36x$ પરના બિંદુઓ કે જેનો કોટિ (ordinate) તેના ભુજ (abscissa) કરતા ત્રણ ગણો હોય તે શોધો.

પરવલય $y^{2}=4ax$ ના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓ આગળના અભિલંબના સમીકરણો નીચેનામાંથી કયા છે?

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 9 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

રેખા $y=mx+1$ એ વક્ર $y^{2}=4x$ નો સ્પર્શક હોય તો $m$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module