मान लीजिए कि दीर्घवृत्त frac{x^2}{36} + frac{ | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ है। बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y

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$\frac{304}{5}$

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(B) दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{4} = 1$ है। बिंदु $(3 \sqrt{3}, 1)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण $\frac{x(3 \sqrt{3})}{36} + \frac{y(1)}{4} = 1$ अर्थात $\frac{x \sqrt{3}}{12} + \frac{y}{4} = 1$ है।$y$-अक्ष के लिए $x=0$ रखने पर,$y=4$ प्राप्त होता है। अतः $A=(0, 4)$ है।अभिलंब का समीकरण $y-1 = \sqrt{3}(x-3 \sqrt{3})$ अर्थात $y = x \sqrt{3} - 8$ है।$y$-अक्ष के लिए $x=0$ रखने पर,$y=-8$ प्राप्त होता है। अतः $B=(0, -8)$ है।वृत्त का केंद्र $(0, -2)$ और त्रिज्या $6$ है। समीकरण $x^2 + (y+2)^2 = 36$ है।$x = 2 \sqrt{5}$ रखने पर,$y^2 + 4y - 12 = 0$ प्राप्त होता है,जिसके हल $y=2$ और $y=-6$ हैं।स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु $(\alpha, \beta)$ के लिए,$\alpha = \frac{18}{\sqrt{5}}$ और $\beta = -2$ प्राप्त होता है।अतः $\alpha^2 - \beta^2 = \frac{324}{5} - 4 = \frac{304}{5}$.

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$y^2 = 16x$ की एक नाभीय जीवा $(x - 6)^2 + y^2 = 2$ की स्पर्श रेखा है,तो इस जीवा की ढाल (slope) के संभावित मान हैं:

$c$ का वह मान जिसके लिए समुच्चय,$\{(x, y) | x^2 + y^2 + 2x \le 1 \} \cap \{(x, y) | x - y + c \ge 0\}$ में केवल एक उभयनिष्ठ बिंदु है,है :

वृत्त $x^{2}+y^{2}+2x-2y+7=0$ को लंबकोणीय (orthogonally) काटने वाले वास्तविक वृत्तों की संख्या है

सिद्ध कीजिए कि वक्र $y^{2}=4x$ और $x^{2}+y^{2}-6x+1=0$ बिंदु $(1,2)$ पर एक-दूसरे को स्पर्श करते हैं।

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