विभिन्न वास्तविक शून्येतर संख्याओं x_1, x_2, | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(x_i, \frac{1}{x_i})$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $x_i^2 + (\frac{1}{x_i})

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(A) मान लीजिए वृत्त का समीकरण $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ है। चूंकि बिंदु $(x_i, \frac{1}{x_i})$ वृत्त पर स्थित हैं,इसलिए $x_i^2 + (\frac{1}{x_i})^2 + 2gx_i + 2f(\frac{1}{x_i}) + c = 0$। $x_i^2$ से गुणा करने पर,हमें चतुर्थ घात का समीकरण प्राप्त होता है: $x_i^4 + 2gx_i^3 + cx_i^2 + 2fx_i + 1 = 0$। इस समीकरण के मूल $x_1, x_2, x_3, x_4$ हैं। विएटा के सूत्रों के अनुसार,चतुर्थ घात समीकरण $ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e = 0$ के मूलों का गुणनफल $\frac{e}{a}$ होता है। यहाँ,$a = 1$ और $e = 1$ है। अतः,$x_1 x_2 x_3 x_4 = \frac{1}{1} = 1$।

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