ધારો કે પરવલય S: y^{2}=2x ના બિંદુ P(2,2) આગળ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=2x$ છે,તેથી $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ છે.$P(2,2)$ આગળનો સ્પર્શક $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ દ્વારા મળે છે.$P(2,2)$ અને $a=\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{25}{2}$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y^{2}=2x$ છે,તેથી $4a=2 \Rightarrow a=\frac{1}{2}$ છે.$P(2,2)$ આગળનો સ્પર્શક $yy_{1}=2a(x+x_{1})$ દ્વારા મળે છે.$P(2,2)$ અને $a=\frac{1}{2}$ મૂકતા,આપણને $2y=1(x+2) \Rightarrow x-2y+2=0$ મળે છે.$Q$ શોધવા માટે,સ્પર્શકના સમીકરણમાં $y=0$ મૂકો: $x-2(0)+2=0 \Rightarrow x=-2$. આમ,$Q=(-2,0)$ છે.$P(2,2)$ આગળના સ્પર્શકનો ઢાળ $m=\frac{1}{2}$ છે. $P$ આગળના અભિલંબનો ઢાળ $m'=-\frac{1}{m}=-2$ છે.$P(2,2)$ આગળના અભિલંબનું સમીકરણ $y-2=-2(x-2) \Rightarrow y=-2x+6$ છે.$R$ શોધવા માટે,$y=-2x+6$ ને $y^{2}=2x$ માં મૂકો:$(-2x+6)^{2}=2x$ $\Rightarrow 4x^{2}-24x+36=2x$ $\Rightarrow 4x^{2}-26x+36=0$ $\Rightarrow 2x^{2}-13x+18=0$.$(2x-9)(x-2)=0$. $x=2$ એ બિંદુ $P$ હોવાથી,$R$ નો $x$-યામ $x=\frac{9}{2}$ છે.તેથી $y=-2(\frac{9}{2})+6=-9+6=-3$. આમ,$R=(\frac{9}{2}, -3)$ છે.શિરોબિંદુઓ $P(2,2)$,$Q(-2,0)$,અને $R(\frac{9}{2}, -3)$ ધરાવતા $\Delta PQR$ નું ક્ષેત્રફળ:$	ext{Area} = \frac{1}{2} |x_{1}(y_{2}-y_{3}) + x_{2}(y_{3}-y_{1}) + x_{3}(y_{1}-y_{2})|$$= \frac{1}{2} |2(0 - (-3)) + (-2)(-3 - 2) + \frac{9}{2}(2 - 0)|$$= \frac{1}{2} |2(3) + (-2)(-5) + \frac{9}{2}(2)|$$= \frac{1}{2} |6 + 10 + 9| = \frac{1}{2} |25| = \frac{25}{2} \ sq. \ units$.

Similar Questions

પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિમાંથી સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

$x$-અક્ષ પરના કોઈ બિંદુમાંથી પરવલય $y^2 = 4ax$ $(a > 0)$ પર ત્રણ વાસ્તવિક અભિલંબો દોરી શકાય,તો તે બિંદુના $x$-યામનો વિસ્તાર શું હશે?

પરવલય $y^2 - 4y - 3x + 7 = 0$ માટે બિંદુ $(4, 5)$ માંથી પસાર થતી નાભિ જીવાનું ઉગમબિંદુથી લંબ અંતર કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module