પરવલય $y^2 = 4ax$ ના નાભિમાંથી સ્પર્શક પર દોરેલા લંબના પાદનો બિંદુપથ શું છે?

$x+y=4$ અને $x-y=2$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી એક રેખા $X$-અક્ષ સાથે $\tan^{-1}\left(\frac{3}{4}\right)$ નો ખૂણો બનાવે છે. તે પરવલય $y^{2}=4(x-3)$ ને બિંદુઓ $(x_{1}, y_{1})$ અને $(x_{2}, y_{2})$ માં છેદે છે. તો $|x_{1}-x_{2}|$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે પરવલય $y = x^2 + px + q$ બિંદુ $(1, -1)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેના શિરોબિંદુ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનું અંતર ન્યૂનતમ છે. તો $p^2 + q^2$ નું મૂલ્ય શોધો.

પરવલયો $y^2=32x$ અને $x^2=256y$ નો સામાન્ય સ્પર્શક કયો છે?

ધારો કે પરવલય $x^2-4x-4y+16=0$ પરના બિંદુ $P$ આગળના સ્પર્શકનું સમીકરણ $2x-y-5=0$ છે. જો આ પરવલય પર $P$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ $ax+y+c=0$ હોય,તો $ac$ ની કિંમત શોધો.

પરવલય $x^2 = -16y$ નું નાભિ (focus) શોધો.