ધારો કે પરવલય y = x^2 + px + q બિંદુ (1, -1) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + px + q$ છે. તે $(1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $-1 = 1 + p + q$, જેનો અર્થ છે કે $q = -p - 2$.પરવલય $y = ax^2 + bx +

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(B) પરવલયનું સમીકરણ $y = x^2 + px + q$ છે. તે $(1, -1)$ માંથી પસાર થતું હોવાથી, $-1 = 1 + p + q$, જેનો અર્થ છે કે $q = -p - 2$.પરવલય $y = ax^2 + bx + c$ નું શિરોબિંદુ $(-b/2a, -D/4a)$ પર હોય છે. $y = x^2 + px + q$ માટે, શિરોબિંદુ $(-p/2, q - p^2/4)$ છે.શિરોબિંદુથી $x$-અક્ષનું અંતર એ શિરોબિંદુના $y$-યામનું નિરપેક્ષ મૂલ્ય છે, જે $d = |q - p^2/4|$ છે.$q = -p - 2$ મૂકતા, આપણને $d = |-p - 2 - p^2/4| = |p^2/4 + p + 2|$ મળે છે.$d$ ને ન્યૂનતમ કરવા માટે, આપણે દ્વિઘાત સમીકરણ $f(p) = p^2/4 + p + 2$ નું વિશ્લેષણ કરીએ છીએ. વિકલન $f'(p) = p/2 + 1$ છે. $f'(p) = 0$ લેતા $p = -2$ મળે છે.જ્યારે $p = -2$ હોય, ત્યારે $q = -(-2) - 2 = 0$ થાય છે.તેથી, $p^2 + q^2 = (-2)^2 + 0^2 = 4 + 0 = 4$.

Similar Questions

પરવલય $x^2 + 8x + 12y + 4 = 0$ નું શિરોબિંદુ શોધો.

$k$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો જેના માટે વર્તુળ $x^2+y^2=k^2$ એ પરવલય $y^2=4x+16$ ની અંદર સંપૂર્ણ રીતે આવેલું હોય.

$x+2y=1$ નિયામિકા (directrix) અને $(1,0)$ નાભિ (focus) હોય તેવા પરવલયનું સમીકરણ શોધો.

પરવલય $9x^2 - 6x + 36y + 19 = 0$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module