माना कि परवलय $y = x^2 + px + q$ बिंदु $(1, -1)$ से होकर गुजरता है और इसके शीर्ष तथा $x$-अक्ष के बीच की दूरी न्यूनतम है। तो $p^2 + q^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाए गए एक परवलयिक दर्पण का फोकस उसके शीर्ष से $5 \, cm$ की दूरी पर है। यदि दर्पण $45 \, cm$ गहरा है,तो दूरी $AB$ ज्ञात कीजिए। ($, cm$ में)

परवलय $y^2 = x$ पर तीन बिंदुओं $P(t_1), Q(t_2), R(t_3)$ पर स्पर्श रेखाएं खींची गई हैं। मान लीजिए कि ये स्पर्श रेखाएं एक-दूसरे को बिंदुओं $L, M, N$ पर काटती हैं। यदि $t_1 = 2, t_2 = -4, t_3 = 6$ है,तो त्रिभुज $LMN$ का क्षेत्रफल क्या है?

बिंदु $(-1, 2)$ से परवलय $y^2 = 4x$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं, तो स्पर्श जीवा और स्पर्श रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल क्या होगा ($\sqrt{2}$ में)?

परवलय $2y = x^2$ पर स्थित वह बिंदु जो बिंदु $(0, 3)$ के सबसे निकट है,वह है

एक परवलय का शीर्ष $(2, 2)$ है और इसके नाभिलंब के दो सिरों के निर्देशांक $(-2, 0)$ और $(6, 0)$ हैं। परवलय का समीकरण है