बिंदु (-1, 2) से परवलय y^2 = 4x पर स्पर्श रेख | vedclass

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Question

(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है, इसलिए $a = 1$ है। वह बिंदु जहाँ से स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं, $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ है। स्पर्श जीवा का समीकरण $yy

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$8$

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(D) परवलय का समीकरण $y^2 = 4x$ है, इसलिए $a = 1$ है। वह बिंदु जहाँ से स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं, $(x_1, y_1) = (-1, 2)$ है। स्पर्श जीवा का समीकरण $yy_1 = 2a(x + x_1)$ है, जो $y(2) = 2(1)(x - 1)$ यानी $y = x - 1$ हो जाता है। इसे व्यवस्थित करने पर, $x - y - 1 = 0$ प्राप्त होता है। स्पर्श जीवा की लंबाई $\frac{2}{a} \sqrt{(y_1^2 - 4ax_1)(a^2 + y_1^2)} = \frac{2}{1} \sqrt{(4 - 4(1)(-1))(1^2 + 2^2)} = 2 \sqrt{(8)(5)} = 4\sqrt{10}$ है। बिंदु $(-1, 2)$ से रेखा $x - y - 1 = 0$ की लंबवत दूरी $h = \frac{|-1 - 2 - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \frac{4}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}$ है। स्पर्श रेखाओं और स्पर्श जीवा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{(y_1^2 - 4ax_1)^{3/2}}{2a} = \frac{(4 - 4(1)(-1))^{3/2}}{2(1)} = \frac{8^{3/2}}{2} = 8\sqrt{2}$ है।

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