मान लीजिए कि वृत्त $x^{2} + y^{2} - 4x + 3 = 0$ पर दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ मूल बिंदु $O(0,0)$ पर मिलती हैं। तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

मूलबिंदु $O$ से वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ पर स्पर्श रेखाएँ $OP$ और $OQ$ खींची गई हैं। तो त्रिभुज $OPQ$ के परिवृत्त का समीकरण क्या होगा?

बिंदु $(h, k)$ से वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं और उनके स्पर्श बिंदुओं को मिलाने वाली रेखा द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है

यदि वृत्त $x^2 + y^2 = a^2$,रेखा $y = mx + c$ से $2b$ लंबाई की जीवा काटता है,तो

वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

निम्नलिखित कथनों के संबंध में सही विकल्प चुनें:
कथन $I$: वृत्तों $x^2+y^2+ax+by+c=0$ और $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ की उभयनिष्ठ जीवा (common chord) की लंबाई $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ है।
कथन $II$: यदि दो वृत्त दो अलग-अलग बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो उनकी रेडिकल अक्ष (radical axis) उनकी उभयनिष्ठ जीवा होती है।