वृत्तों $x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ और $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ पर खींची गई अनुप्रस्थ उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं के युग्म का समीकरण क्या है?

यदि $\frac{2}{\sqrt{5}}$ वृत्तों $x^2+y^2+2x+2y+1=0$ और $x^2+y^2+\alpha x+3y+2=0, \alpha \neq 0$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई है,तो $\alpha=$

यदि $A$ और $B$ बिंदु $P(-3, 1)$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y-4=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के स्पर्श बिंदु हैं,तो त्रिभुज $PAB$ के परिवृत्त का समीकरण क्या है?

अतिपरवलय $4x^2 - 9y^2 = 36$ पर स्थित किसी बिंदु से वृत्त $x^2 + y^2 = 9$ पर स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि स्पर्श जीवा के मध्य बिंदु का बिंदुपथ $\left( \frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{4} \right) = \lambda \left( \frac{x^2 + y^2}{9} \right)^2$ है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

वृत्तों $(x - a)^2 + (y - b)^2 = c^2$ और $(x - b)^2 + (y - a)^2 = c^2$ की उभयनिष्ठ जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए।

बिंदु $A(0, 1)$ से वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ पर स्पर्श रेखाएं $AB$ और $AC$ खींची गई हैं। $A, B$ और $C$ से होकर गुजरने वाले वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।