$x^2 + y^2 + 2x + 2y + 1 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 2x - 2y + 1 = 0$ વર્તુળોને દોરેલા સામાન્ય ટ્રાન્સવર્સ સ્પર્શકોની જોડીનું સમીકરણ શું છે?

બિંદુ $(-1, -4)$ માંથી વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 1 = 0$ પર સ્પર્શકો દોરવામાં આવે છે. તો સ્પર્શકની જીવાની લંબાઈ શોધો.

ધારો કે $C_{1}$ અને $C_{2}$ એ વર્તુળો $x^{2}+y^{2}=4$ અને $(x-2)^{2}+y^{2}=1$ ના કેન્દ્રો છે અને $P$ અને $Q$ તેમના છેદબિંદુઓ છે. તો, $\Delta C_{1} P Q$ અને $\Delta C_{2} P Q$ ના ક્ષેત્રફળનો ગુણોત્તર શોધો. ($: 1$ માં)

જે વર્તુળનો વ્યાસ $x^{2}+y^{2}+2ax+c=0$ અને $x^{2}+y^{2}+2by+c=0$ વર્તુળોની સામાન્ય જીવા હોય,તે વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

વર્તુળો $x^2+y^2+3x+5y+4=0$ અને $x^2+y^2+5x+3y+4=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ શોધો.

નીચેના વિધાનો અંગે સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો:
વિધાન $I$: વર્તુળો $x^2+y^2+ax+by+c=0$ અને $x^2+y^2+bx+ay+c=0$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ $\frac{\sqrt{(a+b)^2-8c}}{2}$ છે.
વિધાન $II$: જો બે વર્તુળો બે ભિન્ન બિંદુઓમાં છેદતા હોય,તો તેમની રેડિકલ અક્ષ (radical axis) એ તેમની સામાન્ય જીવા છે.