ધારો કે અતિવલય $H$ ની મુખ્ય અક્ષ $X$-અક્ષને સમાંતર છે અને $x^2+y^2-2x-4y+3=0$ એ $H$ ના સહાયક વર્તુળનું સમીકરણ છે. જો $H$ ના અનંતસ્પર્શકો કાટખૂણે હોય,તો અતિવલયનું સમીકરણ શોધો.

અતિવલય $\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$ પરના કોઈપણ બિંદુના નાભિ અંતરોનો તફાવત $6$ છે. જો $(\sqrt{13}, k)$ એ આ અતિવલયના નાભિલંબનું અંત્યબિંદુ હોય,તો $k=$

ચલ $t$ માટે, રેખાઓ $x-2y=t$ અને $x+2y=\frac{1}{t}$ ના છેદબિંદુઓનો બિંદુપથ શું છે?

શંકુઓ $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ અને $\frac{y^2}{a^2} - \frac{x^2}{b^2} = 1$ માટે સામાન્ય સ્પર્શકનું સમીકરણ શું છે?

ધારો કે $R$ એ $x=0, x=2, y=0$ અને $y=5$ રેખાઓ દ્વારા બનતો લંબચોરસ છે. ધારો કે $A(\alpha, 0)$ અને $B(0, \beta)$,જ્યાં $\alpha \in [0, 2]$ અને $\beta \in [0, 5]$,એવા બિંદુઓ છે કે જેથી રેખાખંડ $AB$ એ લંબચોરસ $R$ ના ક્ષેત્રફળને $4:1$ ના ગુણોત્તરમાં વિભાજિત કરે છે. તો,$AB$ નું મધ્યબિંદુ $.........$ પર આવેલું છે.

$P(6, 3)$ એ અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ પરનું એક બિંદુ છે. જો બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $x$-અક્ષને $(10, 0)$ માં છેદે,તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.