मान लीजिए कि चतुष्फलक ABCD का आयतन 81 घन इकाई | vedclass

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Question

(B) मान लीजिए कि चतुष्फलक के शीर्ष $A(\vec{0}), B(\vec{a}), C(\vec{b})$ और $D(\vec{c})$ हैं।चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b}

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$6$

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(B) मान लीजिए कि चतुष्फलक के शीर्ष $A(\vec{0}), B(\vec{a}), C(\vec{b})$ और $D(\vec{c})$ हैं।चतुष्फलक $ABCD$ का आयतन $V = \frac{1}{6} |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = 81$ है।फलकों के केंद्रक इस प्रकार हैं:$G_1 = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}$$G_2 = \frac{\vec{a} + \vec{c}}{3}$$G_3 = \frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}$चतुष्फलक $AG_1G_2G_3$ का आयतन $V' = \frac{1}{6} |[\vec{G_1} \vec{G_2} \vec{G_3}]|$ द्वारा दिया जाता है।मान रखने पर:$V' = \frac{1}{6} |[\frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}, \frac{\vec{a} + \vec{c}}{3}, \frac{\vec{b} + \vec{c}}{3}]|$अदिश त्रिक गुणन के गुणों का उपयोग करते हुए:$V' = \frac{1}{6} 	imes \frac{1}{27} |[\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}]|$अदिश त्रिक गुणन का विस्तार करने पर:$[\vec{a} + \vec{b}, \vec{a} + \vec{c}, \vec{b} + \vec{c}] = 2[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]$अतः,$V' = \frac{1}{6} 	imes \frac{1}{27} 	imes 2 |[\vec{a} \vec{b} \vec{c}]| = \frac{2}{27} 	imes 81 = 6$ घन इकाई।

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