ધારો કે ત્રણ શ્રેણિકો A = begin{bmatrix} 2 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પ્રથમ,ગુણાકાર $BC$ ની ગણતરી કરો: $BC = \begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatri

Vedclass · Accepted Answer

$6$

Vedclass · Answer

(A) પ્રથમ,ગુણાકાર $BC$ ની ગણતરી કરો: $BC = \begin{bmatrix} 3 & 4 \ 2 & 3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} 3 & -4 \ -2 & 3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 9-8 & -12+12 \ 6-6 & -8+9 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix} = I$. કારણ કે $BC = I$,તેથી કોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે $(BC)^n = I^n = I$ થાય. આપેલ શ્રેણી $S = Tr(A) + Tr\left( \frac{AI}{2} ight) + Tr\left( \frac{AI^2}{4} ight) + Tr\left( \frac{AI^3}{8} ight) + \dots$ છે. $S = Tr(A) + \frac{1}{2} Tr(A) + \frac{1}{4} Tr(A) + \frac{1}{8} Tr(A) + \dots$ આ એક અનંત ગુણોત્તર શ્રેણી છે જેમાં પ્રથમ પદ $a = Tr(A)$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r = \frac{1}{2}$ છે. અનંત ગુણોત્તર શ્રેણીનો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = \frac{Tr(A)}{1 - 1/2} = 2 Tr(A)$ થાય. આપેલ છે કે $A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \ 4 & 1 \end{bmatrix}$,તેથી $Tr(A) = 2 + 1 = 3$. તેથી,$S = 2(3) = 6$.

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 0 & 1 & -1 \\ 3 & -1 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો:

$3 \times 3$ ના કેટલા અ-શૂન્ય (non-singular) શ્રેણિકો મળે જેમાં ચાર ઘટકો $1$ હોય અને બાકીના બધા ઘટકો $0$ હોય?

જો $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \\ 1 & 0 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 0 & -i \\ i & 0 \end{bmatrix}$ હોય,તો $(A + B)^2$ બરાબર શું થાય?

જો $P$ અને $Q$ બે $3 \times 3$ શ્રેણિકો છે કે જેથી $|PQ|=1$ અને $|P|=9$ થાય,તો $\text{adj}(P \cdot \text{adj}(3Q))$ નો નિશ્ચાયક શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module