मान लीजिए $y = f(x) = \begin{cases} e^{-\frac{1}{x^2}}, & \text{यदि } x \neq 0 \\ 0, & \text{यदि } x = 0 \end{cases}$. तो निम्नलिखित में से कौन सा $y = f(x)$ के ग्राफ का सबसे अच्छा प्रतिनिधित्व करता है?

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x^{3/5} & \text{यदि } x \le 1 \\ -(x - 2)^3 & \text{यदि } x > 1 \end{cases}$ है। तो फलन के ग्राफ पर क्रांतिक बिंदुओं (critical points) की संख्या क्या है?

$f(x)$ एक अवकलनीय फलन है और $f^{\prime}(2)=6$ तथा $f^{\prime}(1)=4$ दिया गया है, तो $L=\lim _{h \rightarrow 0} \frac{f\left(2+2 h+h^2\right)-f(2)}{f\left(1+h-h^2\right)-f(1)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

निम्नलिखित कथनों का अवलोकन करें:
$I. f(x) = a x^{41} + b x^{-40} \Rightarrow \frac{f^{\prime \prime}(x)}{f(x)} = 1640 x^{-2}$
$II. \frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x}{1-x^2}\right) = \frac{1}{1+x^2}$
निम्नलिखित में से कौन सा सही है?

मान लीजिए $f:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ और $g:\left[-\frac{1}{2}, 2\right] \rightarrow R$ फलन हैं जो $f(x)=\left[x^2-3\right]$ और $g(x)=|x| f(x)+|4 x-7| f(x)$ द्वारा परिभाषित हैं,जहाँ $[y]$,$y \in R$ के लिए $y$ से कम या उसके बराबर महत्तम पूर्णांक को दर्शाता है। तो
$(A)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक तीन बिंदुओं पर असतत है
$(B)$ $f$,$\left[-\frac{1}{2}, 2\right]$ में ठीक चार बिंदुओं पर असतत है
$(C)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक चार बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है
$(D)$ $g$,$\left(-\frac{1}{2}, 2\right)$ में ठीक पांच बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है

निम्नलिखित में से किस ग्राफ में $x = c$ नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है?