જો 2 + 3i એ સમીકરણ 2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,જો $2 + 3i$ એક બીજ હોય,તો તેનું અનુ

Vedclass · Accepted Answer

અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તે $\frac{1}{2}$ છે.

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ ના સહગુણકો વાસ્તવિક હોવાથી,સંકર બીજ હંમેશા અનુબદ્ધ જોડીમાં હોય છે.તેથી,જો $2 + 3i$ એક બીજ હોય,તો તેનું અનુબદ્ધ $2 - 3i$ પણ બીજ હશે.ધારો કે બીજ $\alpha = 2 + 3i,$ $\beta = 2 - 3i$ અને વાસ્તવિક બીજ $\gamma$ છે.ત્રિઘાત સમીકરણ $ax^3 + bx^2 + cx + d = 0$ માટે,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{d}{a}$ થાય છે.અહીં,$a = 2$ અને $d = -13$ હોવાથી,બીજનો ગુણાકાર $\alpha \beta \gamma = -\frac{-13}{2} = \frac{13}{2}$ થશે.સંકર બીજનો ગુણાકાર: $\alpha \beta = (2 + 3i)(2 - 3i) = 2^2 - (3i)^2 = 4 + 9 = 13.$હવે,$13 \cdot \gamma = \frac{13}{2}$ લેતા,આપણને $\gamma = \frac{1}{2}$ મળે છે.આમ,વાસ્તવિક બીજનું અસ્તિત્વ છે અને તે $\frac{1}{2}$ છે.

જો $2 + 3i$ એ સમીકરણ $2x^3 - 9x^2 + kx - 13 = 0$ નું એક બીજ હોય,જ્યાં $k \in R,$ તો આ સમીકરણનું વાસ્તવિક બીજ

Similar Questions

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ $x^2 - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થાય?

જો $\alpha, \beta$ અને $\gamma$ એ $x^3 + px + q = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^3 + \beta^3 + \gamma^3$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો $x$ વાસ્તવિક હોય,તો $\frac{3x^2 + 9x + 17}{3x^2 + 9x + 7}$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I.$ $x^{2}+12x+36=0$
$II.$ $y^{2}+15y+56=0$

જો $x+y+z=0$ હોય,તો $\frac{(x+y)(y+z)(z+x)}{x y z}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module