k ની કઈ કિંમત માટે x^2 - x + 3k = 0 નું એક બી | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2 - x + k = 0$ નું એક બીજ છે. તો $2\alpha$ એ $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ છે.આ બીજને સંબંધિત સમીકરણોમાં મૂકતા:$1) \alpha^2

Vedclass · Accepted Answer

$-2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $\alpha$ એ $x^2 - x + k = 0$ નું એક બીજ છે. તો $2\alpha$ એ $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ છે.આ બીજને સંબંધિત સમીકરણોમાં મૂકતા:$1) \alpha^2 - \alpha + k = 0$$2) (2\alpha)^2 - (2\alpha) + 3k = 0 \Rightarrow 4\alpha^2 - 2\alpha + 3k = 0$સમીકરણ $(1)$ ને $2$ વડે ગુણતા: $2\alpha^2 - 2\alpha + 2k = 0$.આને સમીકરણ $(2)$ માંથી બાદ કરતા:$(4\alpha^2 - 2\alpha + 3k) - (2\alpha^2 - 2\alpha + 2k) = 0 - 0$$2\alpha^2 + k = 0 \Rightarrow \alpha^2 = -k/2$.$\alpha^2 = -k/2$ ને સમીકરણ $(1)$ માં મૂકતા:$-k/2 - \alpha + k = 0 \Rightarrow \alpha = k/2$.હવે,$\alpha^2 = (k/2)^2$ હોવાથી,$-k/2 = k^2/4$ મળે.$k^2/4 + k/2 = 0 \Rightarrow k^2 + 2k = 0$.$k(k + 2) = 0$,તેથી $k = 0$ અથવા $k = -2$.$k=0$ લેવાથી બીજ શૂન્ય મળે છે,તેથી યોગ્ય કિંમત $k = -2$ છે.

$k$ ની કઈ કિંમત માટે $x^2 - x + 3k = 0$ નું એક બીજ એ $x^2 - x + k = 0$ ના એક બીજ કરતાં બમણું થાય?

Similar Questions

જો $\alpha$ અને $\beta$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^{2} + bx + c = 0$ ના બીજ હોય,તો $\alpha^{3} + \beta^{3}$ ની કિંમત શું થાય?

જો $x^{2}+y^{2}+1=2x$ હોય,તો $x^{3}+y^{5}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\log_{4}\{\log_{2}(\sqrt{x+8} - \sqrt{x})\} = 0$ નો એક વાસ્તવિક ઉકેલ કયો છે?

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ આપો.
$I.$ $3x^2 - (6 + \sqrt{17})x + 2\sqrt{17} = 0$
$II.$ $5y^2 - (15 - \sqrt{17})y - 3\sqrt{17} = 0$

સમીકરણ $(1 + 2k){x^2} + (1 - 2k)x + (1 - 2k) = 0$ એ $k$ ની કેટલી કિંમતો માટે પૂર્ણ વર્ગ છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module