रेखा L के निर्देशांक अक्षों पर अंतःखंड a और b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) मूल अक्षों के सापेक्ष रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।जब अक्षों को $\alpha$ कोण पर घुमाया जाता है,तो निर्देशांकों का रूपांतर

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2}$

Vedclass · Answer

(B) मूल अक्षों के सापेक्ष रेखा $L$ का समीकरण $\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1$ है।जब अक्षों को $\alpha$ कोण पर घुमाया जाता है,तो निर्देशांकों का रूपांतरण $x = x'\cos \alpha - y'\sin \alpha$ और $y = x'\sin \alpha + y'\cos \alpha$ के रूप में होता है।इन मानों को रेखा के समीकरण में रखने पर:$\frac{x'\cos \alpha - y'\sin \alpha}{a} + \frac{x'\sin \alpha + y'\cos \alpha}{b} = 1$पदों को व्यवस्थित करने पर:$x'\left(\frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}\right) + y'\left(\frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}\right) = 1$इसे अंतःखंड रूप $\frac{x'}{p} + \frac{y'}{q} = 1$ से तुलना करने पर:$\frac{1}{p} = \frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}$ और $\frac{1}{q} = \frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}$.दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$\frac{1}{p^2} + \frac{1}{q^2} = \left(\frac{\cos \alpha}{a} + \frac{\sin \alpha}{b}\right)^2 + \left(\frac{\cos \alpha}{b} - \frac{\sin \alpha}{a}\right)^2$$= \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ प्राप्त होता है।

Similar Questions

समीकरण $x^2+2xy-y^2=0$ में $xy$ पद को हटाने के लिए निर्देशांक अक्षों को किस कोण से घुमाया जाना चाहिए?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module