રેખા $L$ ના યામ અક્ષો પરના અંતઃખંડો $a$ અને $b$ છે. જ્યારે ઉગમબિંદુને સ્થિર રાખીને અક્ષોને એક નિશ્ચિત ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે તે જ રેખા $L$ ના અંતઃખંડો $p$ અને $q$ મળે છે,તો:

જ્યારે અક્ષોને $36^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $x^2+y^2=r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે કોઓર્ડિનેટ અક્ષોને ઉગમબિંદુની આસપાસ ધન દિશામાં $\operatorname{Tan}^{-1}(2)$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે ત્યારે $3x^2 - 4xy = r^2$ નું રૂપાંતરિત સમીકરણ શું થાય?

જ્યારે ઉગમબિંદુને $(h, k)$ બિંદુ પર સ્થળાંતરિત કરવામાં આવે છે,ત્યારે સમીકરણ $S = 2x^2 - xy + y^2 + 2x + 3y + 1 = 0$ બદલાઈને $S' = ax^2 + 2hxy + by^2 + C' = 0$ થાય છે. જો ત્યારબાદ યામ અક્ષોને નવા ઉગમબિંદુની આસપાસ $\theta$ ખૂણે ધન દિશામાં ફેરવવામાં આવે જેથી $xy$ પદ દૂર થાય,તો સમીકરણ $S' = 0$ એ $Ax^2 + By^2 + C = 0$ બને છે. $h + k + \tan 2\theta$ ની કિંમત શોધો.

જો બિંદુ $P$ ના યામ $(2, -6)$ માં બદલાય છે જ્યારે યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શું હશે?

જ્યારે યામ અક્ષોને $135^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે,ત્યારે નવી સિસ્ટમમાં બિંદુ $P$ ના યામ $(4, -3)$ છે. તો મૂળ સિસ્ટમમાં $P$ ના યામ શોધો.