સમલંબ ચતુષ્કોણ $ABCD$ ની સમાંતર બાજુઓ $AB$ અને $DC$ ના મધ્યબિંદુઓ $M$ અને $N$ ને જોડતો રેખાખંડ બંને બાજુઓ $AB$ અને $DC$ ને લંબ છે. સાબિત કરો કે $AD = BC$.

(N/A) $MD$ અને $MC$ ને જોડો.
$\Delta DMN$ અને $\Delta CMN$ માં:
$DN = CN$ [કારણ કે $N$ એ $DC$ નું મધ્યબિંદુ છે]
$\angle DNM = \angle CNM = 90^{\circ}$ [આપેલ છે]
$MN = MN$ [સામાન્ય બાજુ]
તેથી,$\Delta DMN \cong \Delta CMN$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
આનો અર્થ એ છે કે $DM = CM$ અને $\angle NMD = \angle NMC$ ... $(1)$ [$CPCT$]
હવે,$\Delta AMD$ અને $\Delta BMC$ લો:
$AM = BM$ [કારણ કે $M$ એ $AB$ નું મધ્યબિંદુ છે]
$DM = CM$ [$(1)$ પરથી]
$\angle AMD = \angle AMN - \angle NMD$
$\angle BMC = \angle BMN - \angle NMC$
કારણ કે $\angle AMN = \angle BMN = 90^{\circ}$ અને $\angle NMD = \angle NMC$,તેથી $\angle AMD = \angle BMC$ ... $(2)$
તેથી,$\Delta AMD \cong \Delta BMC$ [$SAS$ એકરૂપતાની શરત મુજબ]
આમ,$AD = BC$ [$CPCT$].