પરવલય y^2 = 4ax ના શિરોબિંદુમાંથી દોરવામાં આવ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જીવા $y = mx + c$ છે. રેખા અને પરવલય $y^2 = 4ax$ ના છેદબિંદુઓ $(mx + c)^2 = 4ax$ દ્વારા મળે છે,જે $m^2x^2 + (2mc - 4a)x + c^2 = 0$ માં પરિ

Vedclass · Accepted Answer

$x^2 + y^2 - 4ax = 0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જીવા $y = mx + c$ છે. રેખા અને પરવલય $y^2 = 4ax$ ના છેદબિંદુઓ $(mx + c)^2 = 4ax$ દ્વારા મળે છે,જે $m^2x^2 + (2mc - 4a)x + c^2 = 0$ માં પરિણમે છે.ધારો કે બિંદુઓ $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ છે. તો $x_1x_2 = \frac{c^2}{m^2}$ અને $y_1y_2 = \frac{4ac}{m}$.જીવા શિરોબિંદુ $(0,0)$ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે,તેથી $OA$ અને $OB$ ના ઢાળનો ગુણાકાર $-1$ થાય,એટલે કે $\frac{y_1}{x_1} 	imes \frac{y_2}{x_2} = -1$,જેનો અર્થ છે $y_1y_2 = -x_1x_2$.કિંમતો મૂકતા,$\frac{4ac}{m} = -\frac{c^2}{m^2}$,જે $c = -4am$ આપે છે.જીવાનું સમીકરણ $y = mx - 4am$ છે.ધારો કે $(h, k)$ એ ઉગમબિંદુથી આ રેખા પરના લંબનો લંબપાદ છે. લંબ રેખાનો ઢાળ $-\frac{1}{m}$ છે,તેથી $\frac{k}{h} = -\frac{1}{m}$,જે $m = -\frac{h}{k}$ આપે છે.$(h, k)$ એ રેખા $y = mx - 4am$ પર હોવાથી,$k = mh - 4am = m(h - 4a)$.$m = -\frac{h}{k}$ મૂકતા,$k = -\frac{h}{k}(h - 4a)$,જે $k^2 = -h^2 + 4ah$ માં પરિણમે છે.આમ,$h^2 + k^2 - 4ah = 0$. $(h, k)$ ને $(x, y)$ વડે બદલતા,બિંદુપથ $x^2 + y^2 - 4ax = 0$ મળે છે.

Similar Questions

જો $2x + y + \lambda = 0$ એ પરવલય $y^2 = -8x$ ની નાભિ જીવા હોય,તો $\lambda$ નું મૂલ્ય શોધો.

પરવલય $y^2 = 18x$ પરના બિંદુ $(2, 6)$ માટે પ્રાચલ $t$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

પરવલય $y^2+6y-2x+5=0$ માટે:
$(I)$ શિરોબિંદુ $(-2,-3)$ છે.
$(II)$ નિયામિકા (directrix) $y+3=0$ છે.
નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module