वक्र $y^2 + 4y - 6x - 2 = 0$ की लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ है:

रेखा $y - \sqrt{3}x + 3 = 0$, परवलय $y^2 = x + 2$ को बिंदुओं $P$ और $Q$ पर काटती है। यदि बिंदु $X$ के निर्देशांक $(\sqrt{3}, 0)$ हैं, तो $XP \cdot XQ$ का मान ज्ञात कीजिए।

शांकव ${x^2} + 10x - 16y + 25 = 0$ के नाभिलंब (latus rectum) के सिरे हैं

मान लीजिए कि $P$ परवलय $y^{2}=8x$ के शीर्ष को उस पर स्थित किसी अन्य बिंदु से जोड़ने वाली जीवा का मध्य-बिंदु है। तो, $P$ का बिंदुपथ क्या है?

यदि परवलय $y^2 = 2px$ के फोकस पर केंद्र वाला एक वृत्त इस प्रकार है कि वह परवलय की नियता (directrix) को स्पर्श करता है,तो वृत्त और परवलय का प्रतिच्छेदन बिंदु है

परवलय $y^2 = 8x$ के लिए बिंदु $(2, 5)$ की स्थिति क्या है?