वर्नियर कैलीपर्स के मुख्य पैमाने का एक भाग $1 \ mm$ है। वर्नियर पैमाने के भाग एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ में हैं; पहला भाग $0.95 \ mm$ है, दूसरा भाग $0.90 \ mm$ है, और इसी तरह आगे। जब किसी वस्तु को वर्नियर कैलीपर्स के जबड़ों के बीच रखा जाता है, तो वर्नियर का शून्य $3.1 \ cm$ और $3.2 \ cm$ के बीच होता है और वर्नियर का चौथा भाग मुख्य पैमाने के भाग के साथ संपाती होता है। वर्नियर कैलीपर्स का पाठ्यांक .......... $cm$ है।

  • A
    $3.12$
  • B
    $3.14$
  • C
    $3.15$
  • D
    $3.18$

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नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन $(A)$ और दूसरे को कारण $(R)$ के रूप में लेबल किया गया है।
अभिकथन $(A)$: वर्नियर कैलीपर्स में यदि धनात्मक शून्य त्रुटि मौजूद है, तो माप लेते समय, लिया गया पाठ्यांक वास्तविक पाठ्यांक से अधिक होगा।
कारण $(R)$: वर्नियर कैलीपर्स में शून्य त्रुटि विनिर्माण दोष या गलत तरीके से उपयोग करने के कारण हो सकती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

कथन $A$: यदि स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने के पाँच पूर्ण घूर्णनों में मुख्य पैमाने पर तय की गई दूरी $5 \, mm$ है और वृत्ताकार पैमाने पर कुल $50$ विभाजन हैं,तो अल्पतमांक (Least Count) $0.001 \, cm$ है।
कारण $R$: $\text{Least Count} = \frac{\text{Pitch}}{\text{Total divisions on circular scale}}$
उपरोक्त कथनों के आलोक में,नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर चुनें:

एक प्रयोग में,कोणों को मापने के लिए एक ऐसे उपकरण का उपयोग किया जाता है जिसमें मुख्य पैमाने (main scale) के $29$ भाग वर्नियर पैमाने (vernier scale) के $30$ भागों के साथ बिल्कुल संपाती (coincide) होते हैं। यदि मुख्य पैमाने का सबसे छोटा भाग आधा डिग्री $(=0.5^{\circ})$ है,तो उपकरण का अल्पतमांक (least count) क्या है?

$0.5\,mm$ की पिच वाले एक स्क्रू गेज का उपयोग $6.8\,cm$ लंबाई वाले एक समान तार का व्यास मापने के लिए किया जाता है। मुख्य पैमाने का पाठ्यांक $1.5\,mm$ है और वृत्ताकार पैमाने का पाठ्यांक $7$ है। उचित सार्थक अंकों तक तार का वक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल $......\,cm^2$ है। [स्क्रू गेज के वृत्ताकार पैमाने पर $50$ विभाजन हैं]

यदि एक ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप के $50$ वर्नियर भाग मुख्य पैमाने के $49$ भागों के बराबर हैं और मुख्य पैमाने का एक सबसे छोटा पाठ्यांक $0.5 \,mm$ है, तो ट्रैवलिंग माइक्रोस्कोप का वर्नियर स्थिरांक क्या है?

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