सूची $I$ का सूची $II$ के साथ मिलान करें और सूचियों के नीचे दिए गए कोड का उपयोग करके सही उत्तर चुनें:
सूची $I$ सूची $II$
$P$. $\left(\frac{1}{y^2}\left(\frac{\cos (\tan ^{-1} y)+y \sin (\tan ^{-1} y)}{\cot (\sin ^{-1} y)+\tan (\sin ^{-1} y)}\right)^2+y^4\right)^{1 / 2}$ का मान है $1$. $\frac{1}{2} \sqrt{\frac{5}{3}}$
$Q$. यदि $\cos x+\cos y+\cos z=0=\sin x+\sin y+\sin z$ है, तो $\cos \frac{x-y}{2}$ का संभावित मान है $2$. $\sqrt{2}$
$R$. यदि $\cos (\frac{\pi}{4}-x) \cos 2 x+\sin x \sin 2 x \sec x=\cos x \sin 2 x \sec x+\cos (\frac{\pi}{4}+x) \cos 2 x$ है, तो $\sec x$ का संभावित मान है $3$. $\frac{1}{2}$
$S$. यदि $\cot (\sin ^{-1} \sqrt{1-x^2})=\sin (\tan ^{-1}(x \sqrt{6})), x \neq 0$ है, तो $x$ का संभावित मान है $4$. $1$

कोड: $P \quad Q \quad R \quad S$

  • A
    $4 \quad 3 \quad 1 \quad 2$
  • B
    $4 \quad 3 \quad 2 \quad 1$
  • C
    $3 \quad 4 \quad 2 \quad 1$
  • D
    $3 \quad 4 \quad 1 \quad 2$

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मान लीजिए $E_1 = \{x \in R : x \neq 1 \text{ और } \frac{x}{x-1} > 0\}$ और $E_2 = \{x \in E_1 : \sin^{-1}(\log_e(\frac{x}{x-1})) \text{ एक वास्तविक संख्या है}\}$. (यहाँ,प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलन $\sin^{-1} x$ का मान $[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ में होता है)। मान लीजिए $f : E_1 \rightarrow R$ फलन $f(x) = \log_e(\frac{x}{x-1})$ द्वारा परिभाषित है और $g : E_2 \rightarrow R$ फलन $g(x) = \sin^{-1}(\log_e(\frac{x}{x-1}))$ द्वारा परिभाषित है। $LIST I$ की वस्तुओं को $LIST II$ के साथ सुमेलित करें।

यदि $\sin ^{-1} x-\cos ^{-1} 2 x=\sin ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)-\cos ^{-1}\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ है, तो $\tan ^{-1} x+\tan ^{-1}\left(\frac{x}{x+1}\right)=$

$x \in[-1,1]$ के लिए समीकरण $\sin ^{-1}\left[x^{2}+\frac{1}{3}\right]+\cos ^{-1}\left[x^{2}-\frac{2}{3}\right]=x^{2}$ के हलों की संख्या ज्ञात कीजिए,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है।

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