List I के फलनों को List II की वस्तुओं के साथ | vedclass

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Question

(D) $A. f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6 = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6(x-1)(2x-1)(x+1)$$x > 1$ के लिए, $f'(x) > 0$, अ

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(D) $A. f(x) = 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$$f'(x) = 12x^3 - 6x^2 - 12x + 6 = 6(2x^3 - x^2 - 2x + 1) = 6(x-1)(2x-1)(x+1)$$x > 1$ के लिए, $f'(x) > 0$, अतः $f(x)$ अंतराल $[1, \infty)$ में वर्धमान है। चूँकि $[2, \infty) \subset [1, \infty)$, इसलिए $f(x)$ अंतराल $[2, \infty)$ में वर्धमान है। अतः, $A \rightarrow V$.$B. f(x) = x + \frac{1}{x}, x $f'(x) = 1 - \frac{1}{x^2} = \frac{x^2 - 1}{x^2}$$x  0$ (वर्धमान)। $-1 $x = -1$ पर, $f'(-1) = 0$ और $x $C. f(x) = x^4(7 - x)^3$$f'(x) = 4x^3(7-x)^3 - 3x^4(7-x)^2 = x^3(7-x)^2 [4(7-x) - 3x] = x^3(7-x)^2(28 - 7x) = 7x^3(7-x)^2(4-x)$क्रांतिक बिंदु $x = 0, 4, 7$ हैं। $x = 4$ के आसपास $f'(x)$ के चिह्नों की जाँच करने पर: $x  0$; $x > 4$ के लिए, $f'(x) $D. f(x) = x^4 + (8-x)^4$$f'(x) = 4x^3 - 4(8-x)^3 = 4(x^3 - (8-x)^3)$$f'(x) = 0$ रखने पर $\Rightarrow x = 8-x \Rightarrow x = 4$.$f''(x) = 12x^2 + 12(8-x)^2$। चूँकि $f''(4) = 12(16) + 12(16) > 0$, इसलिए $f(x)$ का $x = 4$ पर न्यूनतम मान है। अतः, $D \rightarrow I$.सही सुमेलन: $A-V, B-II, C-III, D-I$.

List $I$	List $II$
$A. 3x^4 - 2x^3 - 6x^2 + 6x + 1$	$(I)$ $x = 4$ पर न्यूनतम मान रखता है
$B. x + \frac{1}{x}, \forall x < 0$	$(II)$ $x = -1$ पर अधिकतम मान रखता है
$C. x^4(7 - x)^3$	$(III)$ $x = 4$ पर अधिकतम मान रखता है
$D. x^4 + (8 - x)^4$	$(IV)$ $[2, \infty)$ में ह्रासमान है
	$(V)$ $[2, \infty)$ में वर्धमान है

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