Difficult
List-$I$ માં આપેલી વસ્તુઓને List-$II$ ની વસ્તુઓ સાથે જોડો:
List-$I$ List-$II$ $a$. જો $y=|x|+|x-2|$ હોય, તો $x=2$ આગળ $\frac{dy}{dx}=$ $i$. $2$ $b$. જો $f(x)=|\cos 2x|$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$ $ii$. $0$ $c$. જો $f(x)=\sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f^{\prime}(1-)=$ $iii$. $-2$ $d$. જો $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$ $iv$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી
| List-$I$ | List-$II$ |
| $a$. જો $y=|x|+|x-2|$ હોય, તો $x=2$ આગળ $\frac{dy}{dx}=$ | $i$. $2$ |
| $b$. જો $f(x)=|\cos 2x|$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{\pi}{4}+)=$ | $ii$. $0$ |
| $c$. જો $f(x)=\sin(\pi[x])$ હોય, જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય છે, તો $f^{\prime}(1-)=$ | $iii$. $-2$ |
| $d$. જો $f(x)=\log|x-1|, x \neq 1$ હોય, તો $f^{\prime}(\frac{1}{2})=$ | $iv$. અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી |
- A$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$
- B$(a)-(iv), (b)-(ii), (c)-(i), (d)-(iii)$
- C$(a)-(iv), (b)-(i), (c)-(ii), (d)-(iii)$
- D$(a)-(i), (b)-(iii), (c)-(iv), (d)-(ii)$
Explore More
Similar Questions
ધારો કે $f$ એ $\mathbb{R}$ પર વિકલનીય વિધેય છે જેથી $f(2) = 1$ અને $f'(2) = 4$ થાય. જો $\lim_{x \rightarrow 0} (f(2+x))^{3/x} = e^\alpha$ હોય,તો વક્ર $y = 4x^3 - 4x^2 - 4(\alpha - 7)x - \alpha$ એ $x$-અક્ષને કેટલી વાર છેદે છે?
DifficultJEE MAIN 2025
View Solutionનીચેનાને જોડો:
નીચે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
$(a)$ $x|x|$ $(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે $(b)$ $\sqrt{|x|}$ $(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે $(c)$ $x+[x]$ $(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે $(d)$ $|x-1|+|x+1|$ $(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી
નીચે,$[x]$ એ $x$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો સૌથી મોટો પૂર્ણાંક દર્શાવે છે.
| $(a)$ $x|x|$ | $(i)$ $(-1, 1)$ માં સતત છે |
| $(b)$ $\sqrt{|x|}$ | $(ii)$ $(-1, 1)$ માં વિકલનીય છે |
| $(c)$ $x+[x]$ | $(iii)$ $(-1, 1)$ માં ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે |
| $(d)$ $|x-1|+|x+1|$ | $(iv)$ $(-1, 1)$ માં ઓછામાં ઓછા એક બિંદુએ વિકલનીય નથી |
MediumKCET 2025
View Solutionકોઈપણ ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$f_n:(0, \infty) \rightarrow R$ ને $f_n(x)=\sum_{j=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{1}{1+(x+j)(x+j-1)}\right)$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરો,જ્યાં $x \in(0, \infty)$. તો,નીચેનામાંથી કયું/કયા વિધાન $TRUE$ છે?
$(A)$ $\sum_{j=1}^5 \tan ^2(f_j(0))=55$
$(B)$ $\sum_{j=1}^{10}(1+f_j'(0)) \sec ^2(f_j(0))=10$
$(C)$ કોઈપણ નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim _{x \rightarrow \infty} \tan (f_n(x))=\frac{1}{n}$
$(D)$ કોઈપણ નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim _{x \rightarrow \infty} \sec ^2(f_n(x))=1$
$(A)$ $\sum_{j=1}^5 \tan ^2(f_j(0))=55$
$(B)$ $\sum_{j=1}^{10}(1+f_j'(0)) \sec ^2(f_j(0))=10$
$(C)$ કોઈપણ નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim _{x \rightarrow \infty} \tan (f_n(x))=\frac{1}{n}$
$(D)$ કોઈપણ નિશ્ચિત ધન પૂર્ણાંક $n$ માટે,$\lim _{x \rightarrow \infty} \sec ^2(f_n(x))=1$
સમીકરણ $e^{6x} - e^{4x} - 2e^{3x} - 12e^{2x} + e^{x} + 1 = 0$ ના વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?
$x=1$ આગળ $f(x)=\cos ^{-1}\left[\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right]+x^x$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?
Vedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo