List-I की वस्तुओं को List-II की वस्तुओं के सा | vedclass

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Question

(C) कोटि $n$ के व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=3$ और $|A|=a$ है,इसलिए $|	ext{adj}(A)| = a^{3-1} = a^2

Vedclass · Accepted Answer

$A$-$II$,$B$-$I$,$C$-$IV$,$D$-$V$

Vedclass · Answer

(C) कोटि $n$ के व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$|	ext{adj}(A)| = |A|^{n-1}$ होता है। यहाँ $n=3$ और $|A|=a$ है,इसलिए $|	ext{adj}(A)| = a^{3-1} = a^2$। अतः,$(A)-(II)$।$(B)$ दिया गया है कि $AB=O$ और $A$ व्युत्क्रमणीय है $(|A| 
eq 0)$। बाएँ पक्ष से $A^{-1}$ से गुणा करने पर,$A^{-1}(AB) = A^{-1}O \implies (A^{-1}A)B = O \implies IB = O \implies B=O$। अतः,$B$ एक शून्य आव्यूह है। $(B)-(I)$।$(C)$ सारणिक $\Delta = \begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$। $C_1 	o C_1 + C_3$ का उपयोग करने पर,हमें $2\cos(ay)\cos(by)$ और $2\sin(ay)\cos(by)$ वाले पद मिलते हैं। सरलीकरण करने पर,सारणिक $a$ पर निर्भर नहीं करता है। अतः,$(C)-(IV)$।$(D)$ $B = A - A^T$। तब $B^T = (A - A^T)^T = A^T - A = -(A - A^T) = -B$। अतः,$B$ एक विषम-सममित आव्यूह है। विषम कोटि $3$ के विषम-सममित आव्यूह का सारणिक $0$ होता है। अतः,$(D)-(V)$।

List-$I$	List-$II$
$(A)$ यदि $A$ कोटि $3$ का एक व्युत्क्रमणीय (non-singular) आव्यूह है और $\|A\|=a$,तो $\|\text{adj}(A)\|=$	$(I)$ शून्य आव्यूह
$(B)$ $A$ कोटि $3$ का एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है और $B$ कोटि $3$ का कोई ऐसा आव्यूह है कि $AB=O$,तो $B$ है	$(II)$ $a^2$
$(C)$ $\begin{vmatrix} 1 & x & x^2 \\ \cos(a-b)y & \cos ay & \cos(a+b)y \\ \sin(a-b)y & \sin ay & \sin(a+b)y \end{vmatrix}$ किस पर निर्भर नहीं करता है	$(III)$ $b$
$(D)$ $A$ कोटि $3$ का एक वर्ग आव्यूह है और $B=A-A^T$,तो $B$ है	$(IV)$ $a$
	$(V)$ $0$

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