વક્ર $2y^2 = x + 1$ પરના બિંદુઓને તે બિંદુઓ પરના અભિલંબના ઢાળ સાથે જોડો અને સાચો જવાબ પસંદ કરો.

બિંદુ	અભિલંબનો ઢાળ
$A. (7, 2)$	$1. -4\sqrt{2}$
$B. (0, 1/\sqrt{2})$	$2. -8$
$C. (1, -1)$	$3. 4$
$D. (3, \sqrt{2})$	$4. 0$
	$5. -2\sqrt{2}$

ગ્રહોની ગતિમાં,ગ્રહના સ્થાન સદિશનો ક્ષેત્રીય વેગ (areal velocity) એ કોણીય વેગ $\omega$ અને સૂર્યથી ગ્રહના અંતર $r$ પર આધાર રાખે છે. ક્ષેત્રીય વેગ માટેનો સાચો સંબંધ કયો છે?

જનીનિક ધોવાણ (Genetic erosion) થવાનું કારણ શું છે?

જો $y=a e^x+b e^{-x}+c$,જ્યાં $a, b, c$ પ્રાચલો છે,તો $y^{\prime \prime \prime}$ બરાબર શું થાય?

$M \ kg$ દળ ધરાવતો એક પદાર્થ $5 \ m$ ત્રિજ્યા ધરાવતા લીસા અર્ધગોળાના ટોચના બિંદુ પર છે. તેને અર્ધગોળાની સપાટી પર નીચે સરકવા માટે મુક્ત કરવામાં આવે છે. જ્યારે તેનો વેગ $5 \ m/s$ થાય છે ત્યારે તે સપાટી છોડી દે છે. આ ક્ષણે પદાર્થના ત્રિજ્યા સદિશ દ્વારા શિરોલંબ સાથે બનાવેલો ખૂણો કેટલો હશે ($^{\circ}$ માં)? (ગુરુત્વ પ્રવેગ $g = 10 \ m/s^2$)

$x dx + y dy = x^2 y dy - x y^2 dx$ નો ઉકેલ શોધો.