माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है | vedclass

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Question

(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है

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माध्यिका (Median)

Vedclass · Answer

(B) अवलोकनों $x_1, x_2, ..., x_n$ के समूह के लिए $a$ के सापेक्ष माध्य विचलन को $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} |x_i - a|$ के रूप में परिभाषित किया जाता है।यह एक सुप्रसिद्ध गणितीय गुण है कि निरपेक्ष विचलनों का योग $\sum |x_i - a|$ तब न्यूनतम होता है जब $a$ डेटा सेट की माध्यिका (Median) हो।इसलिए,माध्य विचलन तब न्यूनतम होता है जब इसकी गणना माध्यिका के सापेक्ष की जाती है।

$x_i$	$15$	$21$	$27$	$30$	$35$
$f_i$	$3$	$5$	$6$	$7$	$8$

$x_i$	$3$	$6$	$9$	$12$	$13$	$15$	$21$	$22$
$f_i$	$3$	$4$	$5$	$2$	$4$	$5$	$4$	$3$

माध्य विचलन (Mean deviation) न्यूनतम होता है यदि इसे किसके सापेक्ष लिया जाए :-

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आंकड़ों $6, 7, 10, 12, 13, 4, 12, 16$ के लिए माध्य से माध्य विचलन है

दिए गए डेटा के लिए माध्यिका के सापेक्ष माध्य विचलन ज्ञात कीजिए:

$x_i$ $15$ $21$ $27$ $30$ $35$

$f_i$ $3$ $5$ $6$ $7$ $8$

निम्नलिखित वितरण के लिए माध्यिका से माध्य विचलन ($2$ दशमलव तक सही) है:
$x_i$ $3$ $6$ $9$ $12$ $13$ $15$ $21$ $22$
$f_i$ $3$ $4$ $5$ $2$ $4$ $5$ $4$ $3$

यदि $\bar{x}$,$n$ प्रेक्षणों $x_1, x_2, \ldots, x_n$ का माध्य है,तो इन प्रेक्षणों के $\bar{x}$ से निरपेक्ष विचलनों का माध्य क्या है?

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