पादप कोशिका में विदेशी $DNA$ प्रवेश कराने की सबसे उपयुक्त विधि है

मान लीजिए $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k}$,$\overrightarrow{b}=2 \hat{i}+3 \hat{j}-\hat{k}$ और $\overrightarrow{c}=\lambda \hat{i}+\hat{j}+(2 \lambda-1) \hat{k}$ है। यदि $\overrightarrow{c}$,$\overrightarrow{a}$ और $\overrightarrow{b}$ वाले समतल के समानांतर है,तो $\lambda$ का मान ज्ञात कीजिए।

चित्र में दिखाई गई स्थिति पर विचार करें। तार $AB$ एक स्थिर वेग $V$ के साथ स्थिर पटरियों पर फिसल रहा है। यदि तार $AB$ को समान जीवा लंबाई वाले अर्धवृत्ताकार तार से बदल दिया जाए,तो प्रेरित धारा का परिमाण

मान लीजिए कि $f$ एक अवकलनीय फलन है,इस प्रकार कि $f(1)=2$ और $f^{\prime}(x)=f(x)$,सभी $x \in \mathbb{R}$ के लिए। यदि $h(x)=f(f(x))$ है,तो $h^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1} = A + \frac{B}{x+1} + \frac{C}{(x+1)^2}$ है,तो $A-B$ का मान ज्ञात कीजिए।

एक वस्तु को $20 \ m/s$ के वेग से क्षैतिज के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए प्रक्षेपित किया जाता है। प्रक्षेप्य पथ का समीकरण $h = Ax - Bx^2$ है,जहाँ $h$ ऊँचाई है,$x$ क्षैतिज दूरी है और $A$ तथा $B$ स्थिरांक हैं। $A:B$ का अनुपात क्या है? $(g = 10 \ m/s^2)$