परवलय $y^2 = 4x$ पर बिंदुओं $P, Q, R$ पर खींचे गए अभिलंब $(3, 0)$ पर प्रतिच्छेद करते हैं,तो $\Delta PQR$ है:

कथन $- 1 :$ $m$ के सभी शून्येतर मानों के लिए,$y = mx - 1/m$ हमेशा परवलय $y^2 = -4x$ की स्पर्शरेखा है।
कथन $- 2 :$ परवलय $y^2 = -4x$ की प्रत्येक स्पर्शरेखा उसके अक्ष को ऐसे बिंदु पर स्पर्श करती है जिसका $x$-निर्देशांक ऋणेतर है।

परवलय $y^2 = 4ax$ की स्पर्श रेखा का स्पर्श बिंदु,जो $x$-अक्ष के साथ $60^\circ$ का कोण बनाती है,है:

परवलय $y^2 = 16x$ के लिए उस बिंदु पर अभिलंब की लंबाई (subnormal) ज्ञात कीजिए जहाँ $x$-निर्देशांक $4$ है।

ढाल $\frac{1}{\sqrt{6}}$ वाला एक अभिलंब बिंदु $(0, -\alpha)$ से परवलय $x^2 = -4ay$ पर खींचा गया है,जहाँ $a > 0$ है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $(0, -\alpha)$ से होकर गुजरती है और परवलय की नियता के समानांतर है। मान लीजिए कि $L$ परवलय को दो बिंदुओं $A$ और $B$ पर काटती है। मान लीजिए $r$ नाभिलंब की लंबाई को दर्शाता है और $s$ रेखाखंड $AB$ की लंबाई के वर्ग को दर्शाता है। यदि $r : s = 1 : 16$ है,तो $24a$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(-2, -1)$ से वक्र $y^2 = 4x$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची गई हैं। यदि उनके बीच का कोण $\alpha$ है,तो $|\tan \alpha|$ का मान क्या होगा?