વર્તુળો x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0 અને x^2 + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3$ છે.

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(C) પ્રથમ વર્તુળ $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_1 = (1, -2)$ અને ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{1^2 + (-2)^2 - (-4)} = \sqrt{1 + 4 + 4} = 3$ છે.બીજા વર્તુળ $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ માટે,કેન્દ્ર $C_2 = (4, 2)$ અને ત્રિજ્યા $r_2 = \sqrt{4^2 + 2^2 - 16} = \sqrt{16 + 4 - 16} = 2$ છે.કેન્દ્રો $C_1$ અને $C_2$ વચ્ચેનું અંતર $d = \sqrt{(4 - 1)^2 + (2 - (-2))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = 5$ છે.અહીં $d = r_1 + r_2$ $(5 = 3 + 2)$ હોવાથી,બંને વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શે છે.જ્યારે બે વર્તુળો એકબીજાને બહારથી સ્પર્શતા હોય,ત્યારે સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા $3$ થાય છે.

વર્તુળો $x^2 + y^2 - 2x + 4y - 4 = 0$ અને $x^2 + y^2 - 8x - 4y + 16 = 0$ ના સામાન્ય સ્પર્શકોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

વર્તુળ $x^2+y^2=64$, ધન $x$-અક્ષ અને રેખા $y=\sqrt{3}x$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) કેટલું થાય?

જો $P(2,3)$ અને $Q(-1,2)$ એ વર્તુળ $x^2+y^2+2gx+3y-2=0$ ના સાપેક્ષમાં સંયુગ્મી બિંદુઓ હોય,તો વર્તુળની ત્રિજ્યા શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module