સમીકરણ x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{10 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$ અને $\gcd(p, q) = 1$. રેશનલ રૂટ થિયરમ મુજબ,$p$ એ અચળ પદ $1$ નો ભાજક છ

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $x = \frac{p}{q}$ એ સંમેય બીજ છે,જ્યાં $p, q \in \mathbb{Z}$,$q > 0$ અને $\gcd(p, q) = 1$. રેશનલ રૂટ થિયરમ મુજબ,$p$ એ અચળ પદ $1$ નો ભાજક છે અને $q$ એ અગ્ર સહગુણક $1$ નો ભાજક છે. તેથી,$p, q \in \{-1, 1\}$,જેનો અર્થ છે કે $x \in \{-1, 1\}$. હવે,સમીકરણ $f(x) = x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ માં આ કિંમતો તપાસતા: $x = 1$ માટે: $f(1) = 1 - 1 + 1 + 1 + 1 = 3 
eq 0$. $x = -1$ માટે: $f(-1) = 1 - (-1) + 1 - 1 + 1 = 3 
eq 0$. આમ,સમીકરણને કોઈ સંમેય બીજ નથી. તેથી,સંમેય બીજની સંખ્યા $0$ છે.

સમીકરણ $x^{2016} - x^{2015} + x^{1008} + x^{1003} + 1 = 0$ ના સંમેય બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

સમીકરણ $x^5 - 6x^2 - 4x + 5 = 0$ ના વાસ્તવિક બીજની મહત્તમ શક્ય સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $3^{x+1}+3^{-x+1}=10$ ના ધન વાસ્તવિક ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો સમીકરણ $x^2 + ax + 1 = 0$ ના બીજ વચ્ચેનો તફાવત $\sqrt{5}$ કરતા ઓછો હોય,તો $a$ ની શક્ય કિંમતોનો ગણ કયો છે?

સમીકરણ $(x - 2)^2 - 3(x - 2) + 2 = 0$ ના બીજનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

ધારો કે $\alpha, \beta, \gamma$ એ સમીકરણ $x^3+bx+c=0$ ના ત્રણ બીજ છે. જો $\beta \gamma=1=-\alpha$ હોય,તો $b^3+2c^3-3\alpha^3-6\beta^3-8\gamma^3$ ની કિંમત $......$ થાય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module