એક પરિમાણમાં $n$ કણોની સિસ્ટમ માટે દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાન સદિશ માટેનું સૂત્ર મેળવો.

(N/A) ધારો કે $X$-અક્ષ પર ઉગમબિંદુ $O$ થી $x_1$ અને $x_2$ અંતરે $m_1$ અને $m_2$ દળ ધરાવતા બે કણોની સિસ્ટમ છે. આ સિસ્ટમનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $C$ એ $X$ અંતરે આવેલું છે,જે નીચે મુજબ આપવામાં આવે છે:
$X = \frac{m_1 x_1 + m_2 x_2}{m_1 + m_2}$
અહીં,$X$ (જેને $r_{cm}$ તરીકે પણ દર્શાવવામાં આવે છે) એ સ્થાનોનું દળ-ભારિત સરેરાશ છે. જો બંને કણો સમાન દળ $(m_1 = m_2 = m)$ ધરાવતા હોય,તો:
$X = \frac{m x_1 + m x_2}{m + m} = \frac{x_1 + x_2}{2}$
આ દર્શાવે છે કે સમાન દળ ધરાવતા બે કણો માટે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર બરાબર તેમના મધ્યબિંદુ પર હોય છે. $n$ કણોની સિસ્ટમ માટે,જેમના દળ $m_1, m_2, \dots, m_n$ અને સ્થાન $x_1, x_2, \dots, x_n$ છે,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $X$ નું સ્થાન ભારિત સરેરાશ દ્વારા આપવામાં આવે છે:
$X = \frac{\sum_{i=1}^{n} m_i x_i}{\sum_{i=1}^{n} m_i}$
સિસ્ટમનું કુલ દળ $M = \sum_{i=1}^{n} m_i$ લેતા,સૂત્ર નીચે મુજબ બને છે:
$X = \frac{1}{M} \sum_{i=1}^{n} m_i x_i$