रेफरेंस सर्कल की सहायता से $SHM$ कण का तात्कालिक त्वरण प्राप्त करें।

(N/A) $1$. मान लीजिए कि एक कण $P$,$A$ त्रिज्या के वृत्त में स्थिर कोणीय वेग $\omega$ के साथ गति कर रहा है। इस गति का व्यास (मान लीजिए $x$-अक्ष) पर प्रक्षेप $SHM$ को दर्शाता है।
$2$. किसी भी समय $t$ पर कण की स्थिति $x = A \cos(\omega t + \phi)$ द्वारा दी जाती है।
$3$. कण का वेग $v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$ है।
$4$. तात्कालिक त्वरण $a$,समय के सापेक्ष वेग का अवकलन है: $a = \frac{dv}{dt} = \frac{d}{dt}(-A\omega \sin(\omega t + \phi))$.
$5$. अवकलन करने पर,हमें $a = -A\omega^2 \cos(\omega t + \phi)$ प्राप्त होता है।
$6$. चूंकि $x = A \cos(\omega t + \phi)$,हम इस मान को त्वरण के समीकरण में प्रतिस्थापित कर सकते हैं,जिससे $a = -\omega^2 x$ प्राप्त होता है।