કદ પ્રસરણાંક $(\alpha_V)$ અને રેખીય પ્રસરણાંક $(\alpha_l)$ વચ્ચેનો સંબંધ મેળવો.

(A) ધારો કે $l$ લંબાઈનો એક સમઘન છે. જ્યારે તેનું તાપમાન $\Delta T$ જેટલું વધારવામાં આવે છે,ત્યારે તે તમામ પરિમાણોમાં સમાન રીતે વિસ્તરે છે.
કદના સૂત્ર પરથી,$V = l^3$.
કદમાં થતો ફેરફાર $\Delta V = (l + \Delta l)^3 - l^3$ છે.
આનું વિસ્તરણ કરતા,$\Delta V = l^3 + 3l^2 \Delta l + 3l(\Delta l)^2 + (\Delta l)^3 - l^3$ મળે.
$\Delta l$ ખૂબ નાનું હોવાથી,$(\Delta l)^2$ અને $(\Delta l)^3$ ને અવગણી શકાય છે. તેથી,$\Delta V \approx 3l^2 \Delta l$ ... $(1)$.
રેખીય પ્રસરણની વ્યાખ્યા મુજબ,$\Delta l = \alpha_l l \Delta T$ ... $(2)$.
સમીકરણ $(2)$ ની કિંમત સમીકરણ $(1)$ માં મુકતા:
$\Delta V = 3l^2 (\alpha_l l \Delta T) = 3l^3 \alpha_l \Delta T$.
$V = l^3$ હોવાથી,$\Delta V = 3 V \alpha_l \Delta T$ ... $(3)$.
કદ પ્રસરણના સામાન્ય સમીકરણ $\Delta V = \alpha_V V \Delta T$ સાથે સમીકરણ $(3)$ ની સરખામણી કરતા,આપણને મળે છે:
$\alpha_V = 3 \alpha_l$.