$L-C-R$ श्रेणी $AC$ परिपथ के लिए बैंडविड्थ का समीकरण प्राप्त करें और $Q$ फैक्टर का समीकरण व्युत्पन्न करें।

(N/A) $L-C-R$ श्रेणी परिपथ में धारा का आयाम $I_m = \frac{V_m}{\sqrt{R^2 + (\omega L - 1/\omega C)^2}}$ होता है।
अनुनाद पर,$\omega_0 = 1/\sqrt{LC}$,इसलिए $I_{max} = V_m/R$।
हाफ-पावर आवृत्तियाँ $\omega_1$ और $\omega_2$ तब प्राप्त होती हैं जब $I_m = I_{max}/\sqrt{2}$,जिसका अर्थ है $Z = \sqrt{2}R$।
अतः,$R^2 + (\omega L - 1/\omega C)^2 = 2R^2$,जिससे $\omega L - 1/\omega C = \pm R$ प्राप्त होता है।
$\omega_2 = \omega_0 + \Delta\omega$ के लिए,हमारे पास $\omega_2 L - 1/(\omega_2 C) = R$ है।
$\omega_2 = \omega_0 + \Delta\omega$ प्रतिस्थापित करने और $\omega_0 L = 1/(\omega_0 C)$ का उपयोग करने पर,हमें $L(2\Delta\omega) = R$ प्राप्त होता है,इसलिए बैंडविड्थ $2\Delta\omega = R/L$ है।
$Q$ फैक्टर को $Q = \omega_0 / (2\Delta\omega) = \omega_0 L / R = \frac{1}{R} \sqrt{\frac{L}{C}}$ के रूप में परिभाषित किया गया है।