सरल आवर्त गति के लिए बल नियम से विस्थापन का व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) $SHM$ के लिए बल नियम $F = -kx(t)$ है।
चूंकि $F = ma(t)$ और $k = m\omega^2$,हमारे पास $ma(t) = -m\omega^2 x(t)$ है,जो $a(t) = -\omega^2 x(t)$ में सरल हो जाता है।
हम जानते हैं कि त्वरण $a(t) = \frac{dv}{dt}$ और वेग $v(t) = \frac{dx}{dt}$ है।
$a(t) = \frac{dv}{dt}$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{dv}{dt} = -\omega^2 x$ प्राप्त होता है।
चेन नियम का उपयोग करते हुए,$\frac{dv}{dx} \cdot \frac{dx}{dt} = -\omega^2 x$,जिसका अर्थ है $v \frac{dv}{dx} = -\omega^2 x$।
दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष समाकलन करने पर: $\int v dv = -\omega^2 \int x dx$।
$\frac{v^2}{2} = -\omega^2 \frac{x^2}{2} + C$।
चरम स्थिति $x = A$ पर,$v = 0$ है,इसलिए $C = \frac{1}{2} \omega^2 A^2$ है।
इस प्रकार,$v^2 = \omega^2 (A^2 - x^2)$,या $v = \pm \omega \sqrt{A^2 - x^2}$।
चूंकि $v = \frac{dx}{dt}$,हमारे पास $\frac{dx}{\sqrt{A^2 - x^2}} = \omega dt$ है।
दोनों पक्षों का समाकलन करने पर: $\sin^{-1}(\frac{x}{A}) = \omega t + \phi$।
अतः,विस्थापन का व्यंजक $x(t) = A \sin(\omega t + \phi)$ है।