सरल आवर्त गति में गतिज ऊर्जा,स्थितिज ऊर्जा और कुल ऊर्जा के व्यंजक प्राप्त कीजिए।

(N/A) सरल आवर्त गति $(SHM)$ में एक कण का विस्थापन $x = A \cos(\omega t + \phi)$ द्वारा दिया जाता है।
$1$. गतिज ऊर्जा $(K)$:
वेग $v = \frac{dx}{dt} = -A\omega \sin(\omega t + \phi)$ है।
$K = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}m(-A\omega \sin(\omega t + \phi))^2 = \frac{1}{2}m\omega^2 A^2 \sin^2(\omega t + \phi)$.
चूंकि $k = m\omega^2$,इसलिए $K = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t + \phi)$.
$2$. स्थितिज ऊर्जा $(U)$:
प्रत्यानयन बल $F = -kx$ है। इस बल के विरुद्ध $dx$ विस्थापन के लिए किया गया कार्य $dU = -F dx = kx dx$ है।
$0$ से $x$ तक समाकलन करने पर,$U = \int_0^x kx dx = \frac{1}{2}kx^2$.
$x = A \cos(\omega t + \phi)$ रखने पर,$U = \frac{1}{2}kA^2 \cos^2(\omega t + \phi)$.
$3$. कुल ऊर्जा $(E)$:
$E = K + U = \frac{1}{2}kA^2 \sin^2(\omega t + \phi) + \frac{1}{2}kA^2 \cos^2(\omega t + \phi)$.
$E = \frac{1}{2}kA^2 (\sin^2(\omega t + \phi) + \cos^2(\omega t + \phi)) = \frac{1}{2}kA^2$.