એક કાલ્પનિક ગ્રહ પર,ઉપગ્રહ ફક્ત ક્વોન્ટાઈઝ્ડ ઉર્જા સ્તરોમાં જ પરિભ્રમણ કરી શકે છે,એટલે કે ઉપગ્રહની ઉર્જાનું મૂલ્ય એ નિશ્ચિત ઉર્જાનો પૂર્ણાંક ગુણાંક છે. જો બે ક્રમિક કક્ષાઓની ત્રિજ્યા $R$ અને $\frac{3R}{2}$ હોય,તો ઉપગ્રહની મહત્તમ ત્રિજ્યા કેટલી હોઈ શકે ($R$ માં)?

બે ઉપગ્રહો $A$ અને $B$ એક ગ્રહની આસપાસ અનુક્રમે $4R$ અને $R$ ત્રિજ્યાની કક્ષામાં ફરે છે. જો ઉપગ્રહ $A$ ની ઝડપ $3V$ હોય,તો ઉપગ્રહ $B$ ની ઝડપ કેટલી હશે ($V$ માં)?

ઉપગ્રહના પરિભ્રમણનો સમયગાળો

$3 M_S$ અને $6 M_S$ દળ ધરાવતા બે તારાઓ વચ્ચેનું અંતર $9 R$ છે. અહીં $R$ એ પૃથ્વી અને સૂર્યના કેન્દ્રો વચ્ચેનું સરેરાશ અંતર છે,અને $M_S$ એ સૂર્યનું દળ છે. આ બે તારાઓ તેમના સામાન્ય દ્રવ્યમાન કેન્દ્રની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $n T$ આવર્તકાળ સાથે ભ્રમણ કરે છે,જ્યાં $T$ એ પૃથ્વીનો સૂર્યની આસપાસનો પરિભ્રમણ સમય છે. $n$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

એક ઉપગ્રહ પૃથ્વીની આસપાસ $v_a$ ક્ષેત્રીય ઝડપ સાથે ભ્રમણ કરી રહ્યો છે. જો પૃથ્વીની ત્રિજ્યા $R$ હોય,તો તે પૃથ્વીની સપાટીથી કેટલી ઊંચાઈએ ભ્રમણ કરી રહ્યો છે?

એક ઉપગ્રહ ગ્રહ $P$ ની આસપાસ લંબગોળ કક્ષામાં છે. એવું અવલોકન કરવામાં આવ્યું છે કે જ્યારે ઉપગ્રહ ગ્રહથી સૌથી દૂર હોય ત્યારે તેનો વેગ,જ્યારે તે ગ્રહની સૌથી નજીક હોય ત્યારે તેના વેગ કરતા $6$ ગણો ઓછો છે. સૌથી નજીકના અને સૌથી દૂરના બિંદુઓ પર ઉપગ્રહ અને ગ્રહ વચ્ચેના અંતરનો ગુણોત્તર $......$ છે.