पाँच प्रश्नों में से प्रत्येक के लिए तीन संभा | vedclass

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Question

(A) बहुविकल्पीय प्रश्नों में सही उत्तरों का बार-बार अनुमान लगाना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$,$n=5$ प्रश्नों के सेट में अनुमान द्वारा प्राप्त सही

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{11}{243}$

Vedclass · Answer

(A) बहुविकल्पीय प्रश्नों में सही उत्तरों का बार-बार अनुमान लगाना बर्नौली परीक्षण है। मान लीजिए $X$,$n=5$ प्रश्नों के सेट में अनुमान द्वारा प्राप्त सही उत्तरों की संख्या को दर्शाता है।सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता $p = \frac{1}{3}$ है।इसलिए,गलत उत्तर की प्रायिकता $q = 1 - p = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$ है।$X$ मापदंडों $n=5$ और $p=\frac{1}{3}$ के साथ द्विपद वितरण का पालन करता है।प्रायिकता द्रव्यमान फलन $P(X=x) = ^{5}C_{x} \cdot (\frac{1}{3})^{x} \cdot (\frac{2}{3})^{5-x}$ है।हमें $4$ या अधिक सही उत्तर प्राप्त करने की प्रायिकता ज्ञात करनी है,जो $P(X \geq 4) = P(X=4) + P(X=5)$ है।$P(X=4) = ^{5}C_{4} \cdot (\frac{1}{3})^{4} \cdot (\frac{2}{3})^{1} = 5 \cdot \frac{1}{81} \cdot \frac{2}{3} = \frac{10}{243}$.$P(X=5) = ^{5}C_{5} \cdot (\frac{1}{3})^{5} \cdot (\frac{2}{3})^{0} = 1 \cdot \frac{1}{243} \cdot 1 = \frac{1}{243}$.अतः,$P(X \geq 4) = \frac{10}{243} + \frac{1}{243} = \frac{11}{243}$.

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