$10 \, mL$ ગોલ્ડ સોલમાં $1 \, mL$ $10\% \, NaCl$ ના દ્રાવણ ઉમેરતા,$0.0250 \, g$ સ્ટાર્ચની હાજરીમાં સ્કંદન (coagulation) અટકે છે. સ્ટાર્ચનો ગોલ્ડ નંબર કેટલો હશે?

હાઇડ્રોજનની પ્રથમ કક્ષાની ત્રિજ્યા $r_{H}$ છે અને ગ્રાઉન્ડ સ્ટેટમાં ઊર્જા $-13.6 \text{ eV}$ છે. હાઇડ્રોજન પરમાણુની જેમ પ્રોટોનની આસપાસ ફરતા $207 m_e$ દળ ધરાવતા $\mu^{-}$-કણને ધ્યાનમાં લેતા,પ્રથમ કક્ષામાં પ્રોટોન અને $\mu^{-}$-ના સંયોજનની ઊર્જા અને ત્રિજ્યા અનુક્રમે કેટલી હશે? (ન્યુક્લિયસ સ્થિર છે તેમ ધારો)

પાણી અસમાન આડછેદ ધરાવતી નળીમાંથી વહી રહ્યું છે. પાઇપના પ્રવેશ અને બહાર નીકળવાના છેડાની ત્રિજ્યાનો ગુણોત્તર $3:2$ છે. તો પ્રવાહીના પ્રવેશ અને બહાર નીકળવાના વેગનો ગુણોત્તર કેટલો હશે?

વિધાન $(A)$: પૃથ્વીના વ્યાસ પર બનાવેલા છિદ્રમાં એક છેડેથી બીજા છેડે ફેંકવામાં આવેલ $m$ દળનો કણ સરળ આવર્ત ગતિ કરે છે.
કારણ $(R)$: કોઈપણ બે કણો વચ્ચેનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેમની વચ્ચેના અંતરના વર્ગના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં હોય છે.

$m$ દળ અને $l$ લંબાઈનો એક પાતળો સળિયો તેના એક છેડામાંથી પસાર થતી સમક્ષિતિજ ધરીની આસપાસ દોલનો કરે છે. તેની મહત્તમ કોણીય ઝડપ $\omega$ છે. તેનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કેટલી મહત્તમ ઊંચાઈ સુધી ઉપર જશે?

$(1.0002)^{3000}$ ની આશરે કિંમત કેટલી થાય?