दीपावली के अवसर पर, कक्षा का प्रत्येक छात्र अ | vedclass

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Question

(B) प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को कार्ड भेजता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक जोड़ी $(A, B)$ के लिए, छात्र $A$ ने $B$ को कार्ड भेजा और छात्र $B$ ने

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${}^{20}P_{2}$

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(B) प्रत्येक छात्र अन्य सभी छात्रों को कार्ड भेजता है। इसका अर्थ है कि प्रत्येक जोड़ी $(A, B)$ के लिए, छात्र $A$ ने $B$ को कार्ड भेजा और छात्र $B$ ने $A$ को कार्ड भेजा। यह क्रमचय (permutation) का एक प्रश्न है जहाँ हमें $20$ में से $2$ छात्रों को एक विशिष्ट क्रम में व्यवस्थित करना है (भेजने वाला और प्राप्त करने वाला)। $20$ में से $2$ छात्रों को व्यवस्थित करने के तरीके क्रमचय के सूत्र ${}^{n}P_{r} = \frac{n!}{(n-r)!}$ द्वारा दिए जाते हैं। यहाँ $n = 20$ और $r = 2$ है, इसलिए कार्डों की संख्या ${}^{20}P_{2} = 20 	imes 19 = 380$ है। वैकल्पिक रूप से, यह ${}^{20}C_{2} 	imes 2! = \frac{20 	imes 19}{2 	imes 1} 	imes 2 = 380$ के बराबर है।

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