1 से 27 तक अंकित 27 कार्डों में से एक कार्ड य | vedclass

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Question

(B) कुल कार्डों की संख्या $n(S) = 27$ है। मान लीजिए $E$ वह घटना है कि संख्या सम है। $1$ से $27$ के बीच सम संख्याएँ $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{27}$

Vedclass · Answer

(B) कुल कार्डों की संख्या $n(S) = 27$ है। मान लीजिए $E$ वह घटना है कि संख्या सम है। $1$ से $27$ के बीच सम संख्याएँ $\{2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26\}$ हैं। अतः,$n(E) = 13$ है। मान लीजिए $F$ वह घटना है कि संख्या $5$ से विभाज्य है। $5$ से विभाज्य संख्याएँ $\{5, 10, 15, 20, 25\}$ हैं। अतः,$n(F) = 5$ है। सर्वनिष्ठ $E \cap F$ में वे संख्याएँ शामिल हैं जो सम भी हैं और $5$ से विभाज्य भी हैं,जो कि $10$ के गुणज हैं। ये संख्याएँ $\{10, 20\}$ हैं। अतः,$n(E \cap F) = 2$ है। प्रायिकता के योग नियम का उपयोग करते हुए,$n(E \cup F) = n(E) + n(F) - n(E \cap F) = 13 + 5 - 2 = 16$ है। अतः,प्रायिकता $P(E \cup F) = \frac{n(E \cup F)}{n(S)} = \frac{16}{27}$ है।

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