एक मोल आदर्श गैस एक चक्रीय प्रक्रिया से गुजरत | vedclass

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Question

(B) $P-V$ आरेख पर एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।यह चक्र $1, 2, 3, 4$ शीर्षों वाला एक आयत है

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$R(\sqrt{T_3}-\sqrt{T_1})^2$

Vedclass · Answer

(B) $P-V$ आरेख पर एक चक्रीय प्रक्रिया के लिए,किया गया कार्य चक्र द्वारा घेरे गए क्षेत्रफल के बराबर होता है।यह चक्र $1, 2, 3, 4$ शीर्षों वाला एक आयत है।मान लीजिए निर्देशांक $(P_1, V_1), (P_2, V_1), (P_2, V_2), (P_1, V_2)$ हैं।किया गया कार्य $W = (P_2 - P_1)(V_2 - V_1)$ है।आदर्श गैस नियम $PV = RT$ ($n=1$ मोल के लिए) के अनुसार:बिंदु $1$ पर: $P_1V_1 = RT_1$बिंदु $3$ पर: $P_2V_2 = RT_3$चूंकि बिंदु $2$ और $4$ एक ही समतापी वक्र पर स्थित हैं,$T_2 = T_4 = T_0$ है।बिंदु $2$ पर: $P_2V_1 = RT_0$बिंदु $4$ पर: $P_1V_2 = RT_0$अतः,$P_2V_1 = P_1V_2 \implies P_2/P_1 = V_2/V_1 = k$ है।इसलिए $P_2 = kP_1$ और $V_2 = kV_1$ है।$P_1V_1 = RT_1$$P_2V_2 = k^2 P_1V_1 = k^2 RT_1 = RT_3 \implies k^2 = T_3/T_1 \implies k = \sqrt{T_3/T_1}$ है।$W = (P_2 - P_1)(V_2 - V_1) = P_1(k-1) V_1(k-1) = P_1V_1(k-1)^2$ है।$W = RT_1(\sqrt{T_3/T_1} - 1)^2 = RT_1(\frac{\sqrt{T_3} - \sqrt{T_1}}{\sqrt{T_1}})^2 = R(\sqrt{T_3} - \sqrt{T_1})^2$।

कॉलम $I$	कॉलम $II$
$(A)$ प्रक्रिया $A \rightarrow B$	$(p)$ आंतरिक ऊर्जा घटती है।
$(B)$ प्रक्रिया $B \rightarrow C$	$(q)$ आंतरिक ऊर्जा बढ़ती है।
$(C)$ प्रक्रिया $C \rightarrow D$	$(r)$ ऊष्मा का ह्रास होता है।
$(D)$ प्रक्रिया $D \rightarrow A$	$(s)$ ऊष्मा प्राप्त होती है।
	$(t)$ गैस पर कार्य किया जाता है।

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एक मोल द्वि-परमाणुक आदर्श गैस $P-V$ आरेख में दिखाई गई प्रक्रिया से गुजरती है। गैस को दी गई कुल ऊष्मा $(\ln 2 = 0.7)$ है ($P_0 V_0$ में)

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